Algebra by Siegfried Bosch (auth.) PDF

By Siegfried Bosch (auth.)

Eine verständliche, konzise und immer flüssige Einführung in die Algebra, die insbesondere durch ihre sorgfältige didaktische Aufbereitung bei vielen Studierenden Freunde findet. Die vorliegende Auflage bietet neben zahlreichen Aufgaben (mit Lösungshinweisen) sowie einführenden und motivierenden Vorbemerkungen auch Ausblicke auf neuere Entwicklungen. Auch selten im Lehrbuch behandelte Themen wie Resultanten, Diskriminanten, Kummer-Theorie und Witt-Vektoren werden angesprochen. Die berühmten Formeln aus dem sixteen. Jahrhundert zur Auflösung von Gleichungen dritten und vierten Grades werden ausführlich erläutert und in den Rahmen der Galois-Theorie eingeordnet.

Ein klares, modernes und inhaltsreiches Lehrbuch, das für das Studium der Algebra unentbehrlich ist.

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Eine verständliche, konzise und immer flüssige Einführung in die Algebra, die insbesondere durch ihre sorgfältige didaktische Aufbereitung bei vielen Studierenden Freunde findet. Die vorliegende Auflage bietet neben zahlreichen Aufgaben (mit Lösungshinweisen) sowie einführenden und motivierenden Vorbemerkungen auch Ausblicke auf neuere Entwicklungen.

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Example text

Il: R[X] ----t I/! IlIR =

Damit sieht man unmittelbar ein, dass

Ist nämlich I E a, I = qa + r mit 6(r) < 6(a) oder r = 0, so folgt r = I -qa E a. Wegen der Minimalität von 6(a) muss r = 0 gelten und somit I = qa E (a). Dies zeigt ac (a). Die umgekehrte 0 Inklusion ist trivial, so dass a = (a) Hauptideal ist. Korollar 3. Die Ringe Z, Z [i] sowie der Polynomring K [X] über einem Körper K sind als euklidische Ringe auch Hauptidealringe. Als Nächstes wollen wir Primfaktorzerlegungen in Hauptidealringen studieren. Wir sagen, dass in einem Integritätsring R ein Element x das Element y teilt, in Zeichen x I y, wenn es ein cER mit cx = y gibt.

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